CH 3

الفصل 3: تطبيقات المشتقة - ملخص القواعد والاستراتيجية

جميع المفاهيم والقواعد والخطوات للاختبار

3.1: إيجاد القيم القصوى والنقاط الحرجة
1 المشتقة الأولى (f'(x))
↓
2 أصفار المشتقة (f'(x) = 0)
[Stationary Points]
↓
3 أطراف الفترة (a, b Endpoints)
↓
4 نقاط منفردة (Singular Points)
[المشتقة غير معرفة / المقام = 0]
↓
التعويض في الدالة الأصلية f(x)
لاختيار العظمى (max) والصغرى (mini)
3.2: سلوك الدالة - التزايد والتناقص
إذا كانت المشتقة الأولى موجبة (f'(x) > 0)
← الدالة متزايدة (Increasing) ↗
إذا كانت المشتقة الأولى سالبة (f'(x) < 0)
← الدالة متناقصة (Decreasing) ↘
3.2: تقعر الدالة ونقاط الانعطاف
المشتقة الثانية موجبة (f''(x) > 0)
← مقعر للأعلى (Concave Up ∪)
المشتقة الثانية سالبة (f''(x) < 0)
← مقعر للأسفل (Concave Down ∩)
نقطة الانعطاف (Inflection Point):

يتغير عندها اتجاه التقعر (المشتقة الثانية = 0 أو غير موجودة).

Hosted & Compiled with HtmlRunner.com